かず(数)の教え方

スイスの心理学者のピアジェ（Jean Piaget 1896～1980）が４～５歳の子を対象に実験を行っています。同数の花と花びんを用意して、花びんに花を１本ずつさしていきます。「花の数と花びんの数は同じですか？」と子ども達に聞くと「同じ」と答えます。だけど、花びんから花を抜いて一束にして同じ質問をすると「花びんが多い」と答える子がいます。さっきは同じ数だと言ったのに、寄せ集めて花の占める広さが変われば少なくなったと思ってしまうのです。

子どもはみな似たような過程を通って成長していくものです。

これが６歳くらいになると「同じ」とわかるようになるので、世界各国で義務教育が始まるのも６歳頃からになっているようです。つまり子どもは最初から「数」というものが脳の中にインプットされているかというと決してそうではない。そういう子どもたちにどうやって数を教えるのかというのが算数教育の目的になるわけです。 

カラスのような動物も一から五までは識別できるという実験結果もあるそうです。

　では人間の子どもが数がわかるようになるのはどんな内容が伴った時なのか。その道筋をたどってみることにしましょう。

もともと数は「ものの集まりの大きさ」を表すために考え出されました。

リンゴが２こ、スプーンが３本、犬が４ひき、人が５人という個数を表す数を「集合数」と言います。

いっぽうで、「２番目」「５列目」「１丁目」などの順番を表す数を「順序数」と言い、区別しています。

集合数は自由にたしざんひきざんができますが、順序数は、たとえば、１等賞と３等賞をたしても４等賞にはならないように自由にたしざんひきざんができません。

子どもには、最も根源的な数、「集合数」から教えます。

この時に問題なのは、「何を数えるのか」ということです。リンゴもコップも犬も人も手当たり次第に数えてしまっては何の数だかわかりません。

そこでまずはじめに「仲間あつめ（仲間はずれ）」をしていきます。子どもたちになじみのあるもので同じ種類のものと違う種類のものとに分けられるかどうか、集合づくりをします。

「仲間＝同じものの集まり（＝集合）」

　３歳くらいになれば大きさの違うケーキなら大きい方を選びますので、大小の比較はある程度できるようになっています。

　そこで量に関することばを学習していきます。

　＊大きいー小さい　　　＊長いー短い　　　＊高いー低い　　＊多いー少ない　　＊重い―軽い　　＊広いーせまい　　　

　＊浅いー深い　　＊厚いー薄い　　・・・などなど。

　そして　　＊〔同じ〕　についても学びます。

　幼児期は遊びや生活そのものが『量の世界』です。

　散歩、水遊び、砂遊び、どんぐりひろい、お絵かき、絵本・・・

「こっちの木には葉っぱが多いね。」

　「高い鉄棒と低い鉄棒があるよ。」

　「浅いプールで泳ごうか。」

　幼児期には様々な体験をとおして「ことば」を獲得していきます。

　量に対するイメージを広げていく時期を大事にしてあげたいものです。

１対１対応というのは、例えば、コーヒーカップとお皿はどちらが多いか知りたければ、お皿にコーヒーカップをのせていき、最後に余りの出た方が多いことがわかります。そしてもし余りが出なければどちらも同じということになります。

初めは実物や絵カルタ（下の写真）などを手で動かして対応させると良いですよ。

鉛筆とキャップ、卵と卵入れ、ローソクとローソク立て、犬と首輪、子どもと帽子、などなど、１対１対応はいろいろ考えられます。

運動会の玉入れ競争で赤玉と白玉をかごの中から同時に放り投げてどちらが多いかを比べるのもそうですね。

この１対１対応の操作は、数を学ぶ上でとても大事ですから、「なかまあつめ」を学んだ後、数を導入する前に学習します。

子どもたちには、例えば夕食時に１人に１つずつスプーンを置くとか、お人形に１個ずつキャンディーをあげるというような場面を作ってあげるといいですよ。小さい子は手を使って物を並べたり置いたりする体験を重ねることで考える力を伸ばしていきます。

カップと皿のように自然に対応できる例だけではなく、スイカとさくらんぼのように大小が極端に違う物だとか、○と△といった抽象的な物どうしなど、いろいろな場面を考えて対応させていきます。

それから、並び方がきちんと整列していて分かりやすいときもあれば、バラバラに置かれたり詰まっていたりしてひと目でどちらが多いか分からないときなども取り入れます。１対１で線を結ぶとか、動かせる物は重ねてみるなどの操作をして多い少ないを調べていきます。

数というのはとても抽象的でつかみにくいものです。

「3」といわれて子どもたちは頭の中で何をイメージすればよいでしょう。

リンゴやゾウといった具体的なものを思い浮かべていては混乱してしまいます。そこでリンゴやゾウといった具体物の代わりに正方形の「タイル」（□）を使います。いままでの物と物との１対１対応から、物とタイルの１対１対応も練習します。タイルをイチゴと同じ多さだけ置かせてみたり、二種類のものの多さをタイルを仲立ちにしてくらべさせたりします。

もしあなたが「どこかに３があったら持ってきて下さい」と言われたとしたら、持ってくることができますか？

世の中に存在する物は「鉛筆が３本」であり「ひとが３人」です。純粋な「３」はあるのか…見た人は誰もいません。

色々な事物の集まりを見ていくうちに〈３匹のさかな、３個の石ころ、３本の木〉などに共通な要素として「３」が生まれてきたということです。

大人にとってはなんでもない「数」も実は抽象的なもので、そこが、具体的な世界で生きている子どもたちには教えにくいところなのです。

そこで水道方式では、すべての「３」を代表する物として「タイル」（□）を使っていきます。

タイルは、時には３このりんごの代わりになるし、３人のひとの代わりにもなり、何の代わりにもなって数との間の仲立ちをしてくれます。

小学校に入るとおはじきなどを使って勉強しますが、タイルだと先々、小数や分数にまで使えるのです。

タイルは、数字と量の橋渡しをするという点で非常に優れています。

同時に、子どもが手でタイルを動かして勉強できるところがいいのです。

「数」の導入は、初めに「３」から教えて、次に「２」→「１」→「４」→「５」…という順で進めていきます。

かぶとむしもこおろぎも、そしてちょうちょも、タイル３個［□□□］と同じ数だけいます。

このタイルのかずが「３」です。

「タイル」と「数のことば（数詞）」と「数字」のそれぞれの関係がわかってすぐ答えられるように十分練習します。

　次の図の①～⑥のような順序で進めると良いでしょう。　

※　教え方のポイント！「０」を教えるなら・・・

「０」（れい）を教えるときは、「なんにもないのが０だよ」という説明だと子どもたちにはピンときません。

　お皿にあった数枚のクッキーが食べられてなくなり、とうとうお皿だけになってしまった…というように、「あったものがなくなった」（入れ物だけが残っている）という場面を見せて「０」を説明してあげるとわかりやすいですよ。 

　　「5」までを教えたら、ちびタイル（□）５個をつなげて「５のタイル」に代え、６以上の数を教えていきましょう。　

５のタイルとちびタイル１個で「６」に、５のタイルとちびタイル２個で「７」になります。５のタイルを使うことで６以上　　　の数も一目で分かります。

いちばんぼし算数数学教室さん制作の YouTube算数動画

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タイルが良いもう一つの理由は、「十進記数法（じっしんきすうほう）」がとてもよくわかることです。

私たちがふだん使っている数字は、十集まれば次の位に一くり上がります。「９」より１大きい数を「１０」と書くのもそのためです。これによって０～９までの十個の数字だけでどんなに大きな数もどんなに小さな数もあらわすことができるので、たいへん便利な記数法なのです。

ところで、「十一（じゅういち）」を書いてね、というと何も教わっていない子は「１０１」と書くのが普通です。お母さんたちはよく、「１１は十が一で、一が一だから…」というような説明をされますが混乱しませんか？

そこで、数字の仕組みを理解するときに有効なのがタイルというわけです。タイルを使うと、「１１」は下図のようにあらわせます。

タイルのお家は個室制で、「こ」の部屋、「本」の部屋、「枚」の部屋があります。タイルが１０こになると「本」の部屋に行かなければなりません。１０こは１本のタイルと同じ大きさであることを確認し、１本のタイルに変身させます。タイルが１本と１こで「１１」です。

タイルだと量の大きさをバックにして数字を勉強していけるのです。

実は、学校の算数の教科書では「０」より前に「１０」を教えるものがあり、「１０」を一つの数字と考えてしまう恐れがあります。

タイルの優れたところは、十あつまったときに一個のときとは違う形になって「１本」や「１枚」のようなかたまりを無理なく作れることです。丸いおはじきや計算棒では、箱に入れたりひもでしばったりしなければ、十をひとかたまりとしてあらわせません。

つぎの「三百四」という数もタイルであらわすと下のようになります。

　タイルであらわすと数の大きさがはっきりつかめます。

　「三百四」→３枚０本４個 →「３０４」と並べて書き表します。

こうして位ごとに数字を並べて書く仕組みがわかれば、後に出てくるたしざんで「位をそろえて たす」ということも理解できます。くり上がりやくり下がりなど、計算の仕組みもタイルでバッチリ説明できるのです。

また、分数や小数、そして因数分解の考え方にもタイルが大活躍します。

ものの多さをあらわすのが「集合数」でしたね。

そして算数では集合数を数の基本と考えて教えます。集合数は自由にたしざんができます。

もう一つの数、「電車の１両目」とか「前から５番目」とか「３丁目６番地」といった順番や位置を表す数を「順序数」といいます。順序数は自由にたしざんができません。２等賞と３等賞をたしても５等賞にはなりません。

「順序数」は「集合数」を理解してから導入します。 

ちなみに、英語では「集合数」と「順序数」を数詞の上でも明確に区別しています。

　〈集合数〉　one，two，three，four，five，･････

　〈順序数〉　first，second，third，fourth，fifth,･････

従来の算数教育は「数えること」、つまり「順序数」で“数”を導入していました。

《例》

　１の次は２だから、１＋１＝２

　２の次は３だから、２＋１＝３

　３の次は４だから、３＋１＝４

　　　…と「＋１」が続く。

しかし、数えられるだけでは数はわかっていないということが明らかになり、今日ではほとんどの国が「集合数」で“数”を導入しています。

集合数を数の基本にして算数･数学教育を日本で初めて系統的にうちたてたのが「水道方式」による指導です。

集合数と順序数のちがいは意識して指導する必要があります。

この二つが区別できているかな？と確認するために、こんな問題にも取り組みます。

数学で育ちあう会 Ａ教材 Ａ-113

いままでみてきたように、子どもが「数」を獲得するには大人の想像をはるかにこえて多くの過程をふんでいくことがわかります。

机に向かって鉛筆を持つだけが勉強ではありません。遊びや生活の中でさまざまな経験をし、「なぜ？」と問いかけ、友だちや家族とおしゃべりをする、そんなことが算数の世界をも広げていくのではないでしょうか。

とはいえ、今は学校に入学する前に算数の知識が入ってくることが当たり前になっています。それだけに、幼児のうちから算数ギライを生まないよう気をつけてあげたいですね。

こういった思いから、当会では幼児の算数指導を実践している教室もあります。おもに年中～年長の幼児さんや１年生になったばかりのお子さん対象に、数育会Ａ教材をベースにして絵カルタ、カード、タイルなどを用いた数人のグループ学習を行い、時にはゲームを取り入れたりしながら楽しく学習しています。  

たしざん・ひきざんの教え方

かけ算の教え方

わり算の教え方

「水道方式」の教材